Prakalkulus Contoh

$4 x^{4} - 25 x^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$4 u^{2} - 25 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25 u$ .

$4 u^{2} - 25 u + 36 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 9$ ditambah $- 16$

$4 u^{2} + (- 9 - 16) u + 36 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 9 u - 16 u + 36 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 9 u) - 16 u + 36 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 9) - 4 (4 u - 9) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 9$ .

$(4 u - 9) (u - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

Langkah 4

Atur $4 u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 u - 9$ sama dengan $0$ .

$4 u - 9 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 u - 9 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 9$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{9}{4}$

Langkah 5

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u - 9) (u - 4) = 0$ benar.

$u = \frac{9}{4}, 4$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{9}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $4 x^{4} - 25 x^{2} + 36 = 0$ adalah $x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, 2, - 2$ .

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, 2, - 2$

Langkah 13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 4)}^{4} - 25 {(- 4)}^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 14.1.3

Sisi kiri $660$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1.75$

Langkah 14.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1.75$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 1.75)}^{4} - 25 {(- 1.75)}^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 14.2.3

Sisi kiri $- 3.046875$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.3

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 14.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{4} - 25 {(0)}^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 14.3.3

Sisi kiri $36$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.4

Uji nilai pada interval $\frac{3}{2} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3}{2} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.75$

Langkah 14.4.2

Ganti $x$ dengan $1.75$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(1.75)}^{4} - 25 {(1.75)}^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 14.4.3

Sisi kiri $- 3.046875$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.5

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 14.5.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(4)}^{4} - 25 {(4)}^{2} + 36 \leq 0$

Langkah 14.5.3

Sisi kiri $660$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$ Salah

$\frac{3}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$ Salah

$\frac{3}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x \leq - \frac{3}{2}$ atau $\frac{3}{2} \leq x \leq 2$

Langkah 16

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 2, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2}, 2]$

Langkah 17