Prakalkulus Contoh

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arctan (y + \frac{π}{2})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (y + \frac{π}{2}) = x$ .

$\arctan (y + \frac{π}{2}) = x$

Langkah 2.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y + \frac{π}{2} = \tan (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \tan (x) - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan (x) - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \tan (x) - \frac{π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \arctan (x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = \tan (\arctan (x + \frac{π}{2})) - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = x + \frac{π - π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = x + \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\arctan (x + \frac{π}{2})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\tan (x) - \frac{π}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\tan (x) - \frac{π}{2}) = \arctan ((\tan (x) - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\tan (x) - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- \frac{π}{2}$ dan $\frac{π}{2}$ .

$f (\tan (x) - \frac{π}{2}) = \arctan (\tan (x) + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\tan (x)$ dan $0$ .

$f (\tan (x) - \frac{π}{2}) = \arctan (\tan (x))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \tan (x) - \frac{π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \arctan (x + \frac{π}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = \tan (x) - \frac{π}{2}$