Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(2)}^{4} - 4 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} + 16 (2) - 4$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 2$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 - 4 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} + 16 (2) - 4$

Langkah 4.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 - 4 \cdot 8 - 3 {(2)}^{2} + 16 (2) - 4$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$16 - 32 - 3 {(2)}^{2} + 16 (2) - 4$

Langkah 4.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 - 32 - 3 \cdot 4 + 16 (2) - 4$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$16 - 32 - 12 + 16 (2) - 4$

Langkah 4.1.6

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$16 - 32 - 12 + 32 - 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$- 16 - 12 + 32 - 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 16$ .

$- 28 + 32 - 4$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 28$ dan $32$ .

$4 - 4$

Langkah 4.2.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 5

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 4}{x - 2}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$
	$1$	$- 2$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$
	$1$	$- 2$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$
	$1$	$- 2$	$- 7$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 7)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(- 14)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(16)$ .

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$	$- 14$
	$1$	$- 2$	$- 7$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$	$- 14$
	$1$	$- 2$	$- 7$	$2$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$	$- 14$	$4$
	$1$	$- 2$	$- 7$	$2$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$- 4$	$- 3$	$16$	$- 4$
		$2$	$- 4$	$- 14$	$4$
	$1$	$- 2$	$- 7$	$2$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (- 7) x + 2$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Langkah 7.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} - 7 \cdot - 2 + 2$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - 2 {(- 2)}^{2} - 7 \cdot - 2 + 2$

Langkah 7.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 - 2 \cdot 4 - 7 \cdot - 2 + 2$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 - 8 - 7 \cdot - 2 + 2$

Langkah 7.1.3.5

Kurangi $8$ dengan $- 8$ .

$- 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

Langkah 7.1.3.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$- 16 + 14 + 2$

Langkah 7.1.3.7

Tambahkan $- 16$ dan $14$ .

$- 2 + 2$

Langkah 7.1.3.8

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$0$

Langkah 7.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2}{x + 2}$

Langkah 7.1.5

Bagilah $x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

Langkah 7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

Langkah 7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$

Langkah 7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$	+	$2$

Langkah 7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$	+	$2$

Langkah 7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$	+	$2$
							+	$x$	+	$2$

Langkah 7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x + 2$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$	+	$2$
							-	$x$	-	$2$

Langkah 7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$x$	+	$2$
							-	$x$	-	$2$
										$0$

Langkah 7.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 7.1.6

Tulis $x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 7.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.4

Atur $x^{2} - 4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x^{2} - 4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Langkah 7.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Langkah 7.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ benar.

$x = - 2, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x - 2) (x + 2) (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{3})$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x - 4$ .

$x = 2, - 2, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2, - 2, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2, - 2, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Langkah 11