Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = - 3 π$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ akan terjadi pada $(- 3 π, π)$ , di mana $- 3 π$ dan $π$ adalah asimtot tegak.

$(- 3 π, π)$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 4$

Langkah 7.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 π$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ muncul pada $- 3 π$ , $π$ , dan setiap $x = - 3 π + 4 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - 3 π + 4 π n$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - 3 π + 4 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10