Prakalkulus Contoh

$12 - 12 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 12$ dan $b = - 12$ .

$| z | = \sqrt{{(- 12)}^{2} + 12^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 12^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 144}$

Langkah 4.3

Tambahkan $144$ dan $144$ .

$| z | = \sqrt{288}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$| z | = \sqrt{144 (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$| z | = \sqrt{12^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 12 \sqrt{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 12}{12})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{- 12}{12}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - \frac{π}{4}$ dan $| z | = 12 \sqrt{2}$ .

$12 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$