Prakalkulus Contoh

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\csc (θ) - \cot (θ))$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ))$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.3

Perluas $(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ dan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dan $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 0 + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5.1.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.6

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Langkah 2.5.3.7

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Langkah 2.5.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$ adalah identitas