Prakalkulus Contoh

$(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

$7 x + 9 = 0$

Langkah 2

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 3

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4

Atur $7 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $7 x + 9$ sama dengan $0$ .

$7 x + 9 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $7 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 9$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 9$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 9$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{7}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9}{7}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$ benar.

$x = 8, - 9, - \frac{9}{7}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 12) - 8) ((- 12) + 9) (7 (- 12) + 9) < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 4500$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 5) - 8) ((- 5) + 9) (7 (- 5) + 9) < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $1352$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $- \frac{9}{7} < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{9}{7} < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 8) ((0) + 9) (7 (0) + 9) < 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 648$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$((10) - 8) ((10) + 9) (7 (10) + 9) < 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $3002$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Salah

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Salah

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 9$ atau $- \frac{9}{7} < x < 8$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 9) \cup (- \frac{9}{7}, 8)$

Langkah 10