Prakalkulus Contoh

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

Langkah 1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Langkah 1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Kalikan $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Kalikan $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 5.4.2

Bagilah $\sqrt{3} i$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$