Prakalkulus Contoh

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$

Langkah 1

Atur $x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{3} + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.6.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 2.1.6.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$- {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- 1 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 5 \cdot - 1 + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 5 + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$4 + 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.1.6.3.7

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$4 - 8 + 4$

Langkah 2.1.6.3.8

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4 + 4$

Langkah 2.1.6.3.9

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 2.1.6.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4}{x + 1}$

Langkah 2.1.6.5

Bagilah $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.6.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.6.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

Langkah 2.1.6.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 2.1.6.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 2.1.6.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 2.1.6.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 2.1.6.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 2.1.6.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Langkah 2.1.6.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Langkah 2.1.6.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 2.1.6.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 2.1.6.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 2.1.6.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x + 4$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Langkah 2.1.6.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Langkah 2.1.6.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 2.1.6.6

Tulis $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ sebagai himpunan faktor.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x + 1$ dari $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.9.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.11

Kurangi $x^{3}$ dengan $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.12

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 (x) + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + (- 2 + 6) x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} (x - 2) + x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 2.4.2.1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x - 2$ .

$x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2.4.2.1.4

Faktorkan $x - 2$ dari $x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x^{3} (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2.4.2.1.4.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(- 3 x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 2.4.2.1.4.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 2.4.2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1

Tulis kembali $x^{3} - 3 x - 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.1

Faktorkan $x^{3} - 3 x - 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 3 - 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$2 - 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.3.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.4

$\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x + 1}$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 3 x - 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 2$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$
										$0$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - x - 2$

Langkah 2.4.2.1.5.1.1.6

Tulis $x^{3} - 3 x - 2$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{2} - x - 2)) = 0$

Langkah 2.4.2.1.5.1.2

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.4.2.1.5.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Langkah 2.4.2.1.5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 2) ((x + 1) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 2) (x + 1) (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.6.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.2

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x + 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.5

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.6

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 1} = 0$

Langkah 2.4.2.1.6.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2.3

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2.3.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2.3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4.2.4

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2.4.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 1, 2$

Langkah 3