Prakalkulus Contoh

$y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \tan (x + \frac{π}{3})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x + \frac{π}{3} = \arctan (0)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x + \frac{π}{3} = 0$

Langkah 1.2.4

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x + \frac{π}{3} = π + 0$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x + \frac{π}{3} = π$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = π - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.7

Tentukan periode dari $\tan (x + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 1.2.8.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 1.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 1.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.9

Periode dari fungsi $\tan (x + \frac{π}{3})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \tan (0 + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\tan ((0) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{3}$ .

$y = \tan (\frac{π}{3})$

Langkah 2.2.3.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \sqrt{3})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, \sqrt{3})$

Langkah 4