Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 20}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 10}{1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Bagilah $- 10$ dengan $1$ .

$x = - - 10$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$x = 10$

Langkah 3

Evaluasi $f (10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 20$ dengan $10$ .

$f (10) = 100 - 200 + 106$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $200$ dengan $100$ .

$f (10) = - 100 + 106$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 100$ dan $106$ .

$f (10) = 6$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(10, 6)$

Langkah 5