Prakalkulus Contoh

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kurangkan $\frac{π}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.6.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.6.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.6.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.6.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.6.4.3

Kalikan $\frac{π}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.6.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.6.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

Langkah 1.2.6.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

Langkah 1.2.7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

Langkah 1.2.8.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.8.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{5}$

Langkah 1.2.9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.10.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.10.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Kurangkan $\frac{π}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.10.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.10.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.10.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 1.2.10.2.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.10.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.10.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

Langkah 1.2.10.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

Langkah 1.2.10.2.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

Langkah 1.2.10.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Langkah 1.2.10.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Langkah 1.2.10.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

Langkah 1.2.10.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

Langkah 1.2.10.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.10.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{13 π}{5}$

Langkah 1.2.11

Tentukan periode dari $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.2.11.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.2.12

Periode dari fungsi $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.13

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{5}$ .

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3.3

Evaluasi $\cos (\frac{π}{5})$ .

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0.80901699$ .

$y = - 0.80901699$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 0.80901699)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 0.80901699)$

Langkah 4