Prakalkulus Contoh

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

Langkah 1.2.6

Kurangkan $\frac{π}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1

Kalikan $2 (- \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.8.2.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

Langkah 1.2.8.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 π}{5}$

Langkah 1.2.9

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

Langkah 1.2.10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

Langkah 1.2.10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Kurangkan $\frac{π}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.5.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Langkah 1.2.10.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

Langkah 1.2.10.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Langkah 1.2.10.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Langkah 1.2.10.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

Langkah 1.2.10.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.2.1

Kalikan $2 \frac{4 π}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

Langkah 1.2.10.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

Langkah 1.2.11

Tentukan periode dari $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.2.11.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.2.12

Tambahkan $4 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Tambahkan $4 π$ ke $- \frac{2 π}{5}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

Langkah 1.2.12.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Langkah 1.2.12.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Langkah 1.2.12.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

Langkah 1.2.12.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.4.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

Langkah 1.2.12.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

Langkah 1.2.12.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{18 π}{5}$

Langkah 1.2.13

Periode dari fungsi $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.14

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

Langkah 2.2.3.3

Evaluasi $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1.76335575)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1.76335575)$

Langkah 4