Prakalkulus Contoh

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.5.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.5.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.5.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Langkah 1.2.5.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.6.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Langkah 1.2.6.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Langkah 1.2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.8.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.8.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.8.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Langkah 1.2.8.2.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $9 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.2.8.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.8.3.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Langkah 1.2.8.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 1.2.9.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 1.2.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{3}$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 4