Prakalkulus Contoh

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2

Perluas $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (θ)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{\sin (θ)}$ dan $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gabungkan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dan $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.2

Kurangi $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $\frac{1}{\sin (θ)}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (θ)$ dan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Langkah 6.2.4

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ)$