Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ dengan $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ dengan $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ) + \sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\sec (θ)$ dan $\sec (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) - \tan (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Langkah 5.2

Tambahkan $- \tan (θ)$ dan $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) + 0}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Langkah 5.3

Tambahkan $2 \sec (θ)$ dan $0$ .

$\frac{2 \sec (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$