Prakalkulus Contoh

$\log_{7} (x^{2} - 11 x + 30) - \log_{7} (x^{2} - 36) + \log_{7} (x + 6)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36}) + \log_{7} (x + 6)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 6, - 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 6^{2}} (x + 6))$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Langkah 5.2.2

Bagilah $x - 5$ dengan $1$ .

$\log_{7} (x - 5)$