Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x + 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

Langkah 2.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

Langkah 2.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 4$ dari ${(x + 4)}^{2}$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Langkah 4.2

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 2) (x + 4)$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

Langkah 5

Kalikan $x + 4$ dengan $\frac{1}{x + 2}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$