Prakalkulus Contoh

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Langkah 1

Basis logaritma $10$ dari $\frac{1}{10000}$ adalah $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log (\frac{1}{10000}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Langkah 1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Langkah 1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Langkah 1.5

Variabel $x$ sama dengan $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Langkah 3

Naikkan $16$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Langkah 4

Basis logaritma $8$ dari $\frac{1}{65536}$ adalah $- \frac{16}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Langkah 4.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${(2^{3})}^{x}$ sebagai $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Langkah 4.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 x = - 16$

Langkah 4.6

Selesaikan $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Langkah 4.7

Variabel $x$ sama dengan $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{16}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 5.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 5 \frac{1}{3}$