Prakalkulus Contoh

$\log_{c} (\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}$ sebagai ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(x^{4})}^{2}$ dari $x^{9}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{2}}})$

Langkah 1.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(y^{3} z)}^{2}$ dari $y^{7} z^{2}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}})$

Langkah 1.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}$ .

$\log_{c} (\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \sqrt{\frac{x}{y}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x}{y}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$

Langkah 4

Gabungkan.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z \sqrt{y} \sqrt{y}})$

Langkah 6.2

Pindahkan $\sqrt{y}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z (\sqrt{y} \sqrt{y})})$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})$

Langkah 6.4

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})$

Langkah 6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{2}})$

Langkah 6.7

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{1}})$

Langkah 6.7.5

Sederhanakan.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y})$

Langkah 7

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $y$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y \cdot y^{3} z})$

Langkah 7.2

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1} y^{3} z})$

Langkah 7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1 + 3} z})$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{4} z})$

Langkah 8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{y x}}{y^{4} z})$