Prakalkulus Contoh

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \log (49 - x^{2})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Langkah 1.3

Perluas $(7 + x) (7 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Langkah 1.4.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Langkah 1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Langkah 1.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Langkah 1.4.3

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(49 - x^{2})}^{4}$ dan $49 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $49 - x^{2}$ dari ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Langkah 3.2.4

Bagilah ${(49 - x^{2})}^{3}$ dengan $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$