Prakalkulus Contoh

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ dengan memindahkan $24$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{24}$ sebagai $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.2.4.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Langkah 2.3.2

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

Langkah 4

Kalikan $x^{8}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$\log_{3} (x^{14})$