Prakalkulus Contoh

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \ln (3 x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari ${(3 x + 1)}^{2}$ dan $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$