Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}$ sebagai ${(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{4}$ dari $x^{7}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{y^{4} z^{9}}})$

Langkah 1.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(y z^{2})}^{4}$ dari $y^{4} z^{9}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}})$

Langkah 1.3

Susun kembali pecahan $\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{{(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}}$ .

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}})$

Langkah 4

Gabungkan.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}})$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} \sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3}})$

Langkah 6.2

Pindahkan $\sqrt[4]{z}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} (\sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt[4]{z}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} ({\sqrt[4]{z}}^{1} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{1 + 3}})$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{4}})$

Langkah 6.6

Tulis kembali ${\sqrt[4]{z}}^{4}$ sebagai $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {(z^{\frac{1}{4}})}^{4}})$

Langkah 6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{1}{4} \cdot 4}})$

Langkah 6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

Langkah 6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

Langkah 6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{1}})$

Langkah 6.6.5

Sederhanakan.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z})$

Langkah 7

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $z$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z \cdot z^{2})})$

Langkah 7.2

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z^{1} z^{2})})$

Langkah 7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{1 + 2}})$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{3}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} \sqrt[4]{z^{3}}}{y z^{3}})$

Langkah 8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{z^{3} x^{3}}}{y z^{3}})$