Prakalkulus Contoh

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log_{4} (x^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.7.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Langkah 1.8

Sederhanakan $2 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

Langkah 5

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{12}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

Langkah 5.2

Tambahkan $6$ dan $12$ .

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

Langkah 6

Kalikan $x^{18}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

Langkah 6.2

Tambahkan $18$ dan $2$ .

$\log_{4} (x^{20})$