Prakalkulus Contoh

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$