Prakalkulus Contoh

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (x^{5} y^{4})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $4 \log (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $- 5 \log (y)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Langkah 4

Kalikan $x^{10}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{8}$ dan $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $y^{5}$ dari $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Langkah 5.2.4

Bagilah $x^{14} y^{3}$ dengan $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$