Prakalkulus Contoh

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} = 10$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x} + 100 e^{- x} = 10 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$e^{x} + 100 e^{- x} = 20$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$e^{x} + 100 {(e^{x})}^{- 1} = 20$

Langkah 3.2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u + 100 u^{- 1} = 20$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 100 (\frac{1}{u}) = 20$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $100$ dan $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{100}{u} = 20$

Langkah 3.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 3.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 3.4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{100}{u} = 20$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{100}{u} = 20$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{100}{u} u = 20 u$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{100}{u} u = 20 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{100}{u} u = 20 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 100 = 20 u$

Langkah 3.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan $20 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 100 - 20 u = 0$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$u^{2} - 20 u + 100 = 0$

Langkah 3.4.3.2.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$u^{2} - 20 u + 10^{2} = 0$

Langkah 3.4.3.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$20 u = 2 \cdot u \cdot 10$

Langkah 3.4.3.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 10 + 10^{2} = 0$

Langkah 3.4.3.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 10$ .

${(u - 10)}^{2} = 0$

Langkah 3.4.3.3

Atur $u - 10$ agar sama dengan $0$ .

$u - 10 = 0$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 10$

Langkah 3.5

Substitusikan $10$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$10 = e^{x}$

Langkah 3.6

Selesaikan $10 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 10$ .

$e^{x} = 10$

Langkah 3.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (10)$

Langkah 3.6.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (10)$

Langkah 3.6.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (10)$

Langkah 3.6.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (10)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (10)$

Bentuk Desimal:

$x = 2.30258509 \dots$