Prakalkulus Contoh

$(3 x + 2) (x - 4) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 2) (x - 4) > 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (- 3) + 2) ((- 3) - 4) > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $49$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (0) + 2) ((0) - 4) > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (6) + 2) ((6) - 4) > 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $40$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{2}{3}$ Benar

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - \frac{2}{3}$ Benar

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{2}{3}$ atau $x > 4$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{2}{3} or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (4, \infty)$

Langkah 9