Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{7} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

Langkah 1

Sederhanakan $3 \ln (x + 2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{7} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 64))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 64})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 64})$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 8^{2}})$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 8) (x - 8)})$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 8) (x - 8))})$

Langkah 6.2

Kalikan ${(x + 2)}^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 8) (x - 8))})$

Langkah 7

Sederhanakan $\frac{1}{7} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})$ dengan memindahkan $\frac{1}{7}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})}^{\frac{1}{7}})$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8) (x - 8))}^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8))}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 8.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x + 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 9

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{7})}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 9.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$