Prakalkulus Contoh

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Langkah 3.2.2

Bagilah $x (x - 1)$ dengan $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Langkah 3.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Langkah 3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

Langkah 3.7

Sederhanakan $- 2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

Langkah 5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x - 1}{x})$