Prakalkulus Contoh

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x - 20)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x - 20$ dari ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x - 20)$