Prakalkulus Contoh

$\log (x + 19) + 2 \log (x - 19) - \log (x^{2} - 361)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 19) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x - 19)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 19^{2}})$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 19$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 19})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 19)}^{2} \frac{1}{x - 19})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x - 19$ dari ${(x - 19)}^{2}$ .

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x - 19)$