Prakalkulus Contoh

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

Langkah 1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ dengan memindahkan $\frac{2}{3}$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 3.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

Langkah 3.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

Langkah 3.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Langkah 3.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Langkah 3.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali $3^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

Langkah 3.5

Kalikan $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Langkah 3.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Langkah 3.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\ln (3^{1})}$

Langkah 3.6

Evaluasi eksponennya.

$e^{\ln (3)}$

Langkah 4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$3$