Prakalkulus Contoh

$y = \frac{4}{3} \cos (\frac{3}{2} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{4}{3}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{4}{3}$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\frac{4 \cos (\frac{3 x}{2})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Langkah 3.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 3.5

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{4}{3}$

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{3 (0)}{2})}{3}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (0)$ .

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2.4

Bagilah $3 \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = \frac{4 \cos (3 \cdot (0))}{3}$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{4 \cos (0)}{3}$

Langkah 6.1.2.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 1}{3}$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (0) = \frac{4}{3}$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{π}{3})}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{0}{3}$

Langkah 6.2.2.5

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{2})}{3}$

Langkah 6.3.2.4.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (π)}{3}$

Langkah 6.3.2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 (- \cos (0))}{3}$

Langkah 6.3.2.4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 (- 1 \cdot 1)}{3}$

Langkah 6.3.2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 6.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{- 4}{3}$

Langkah 6.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{4}{3}$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = \frac{4 \cos (\frac{3 (π)}{2})}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π) = \frac{4 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (π) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (π) = \frac{0}{3}$

Langkah 6.4.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (π) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{4 π}{3})}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{12 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.3.2

Bagilah $4 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{4 π}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})}{3}$

Langkah 6.5.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{3}$

Langkah 6.5.2.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{3}$

Langkah 6.5.2.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{1})}{3}$

Langkah 6.5.2.4.1.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (2 π)}{3}$

Langkah 6.5.2.4.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (0)}{3}$

Langkah 6.5.2.4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cdot 1}{3}$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4}{3}$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{4}{3} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{4}{3} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & \frac{4}{3} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{4}{3}$

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{4}{3} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{4}{3} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & \frac{4}{3} \end{array}$

Langkah 8