Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 \log_{b} (y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 3 \log_{b} (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Langkah 4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Langkah 5

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Langkah 5.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Langkah 5.5.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$