Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (x^{2}) - \log (x^{2} - 2 x - 15)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log ({(x + 3)}^{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Langkah 4

Gabungkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Langkah 5

Pindahkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}})$

Langkah 6

Kalikan $x + 3$ dengan ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} (x + 3))})$

Langkah 6.2

Kalikan ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{1})})$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + 1}})$

Langkah 6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}})$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{- 2 + 3}{3}}})$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x - 5)})$