Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (a)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 5 \log (c)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Langkah 1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ dengan $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ sebagai $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{12}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Langkah 6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$