Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (9)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1.6

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 1.7

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Langkah 1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.8

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.9.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 1.10

Sederhanakan $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$