Prakalkulus Contoh

$\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 2) (x - 6)) = 2$

Langkah 1.2

Perluas $(2 x - 2) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x (x - 6) - 2 (x - 6)) = 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)) = 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x + 12) = 2$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 12 x$ .

$\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 2 x^{2} - 14 x + 12$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 100$

Langkah 3.3

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 14 x + 12 - 100 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $100$ dengan $12$ .

$2 x^{2} - 14 x - 88 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 14 x - 88$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x - 88 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 88 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 88$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44$ .

$2 (x^{2} - 7 x - 44) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 44$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 44$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 11, 4$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 11) (x + 4)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 11) (x + 4) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 11$ sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 11$

Langkah 3.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 11) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 11, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$ benar.

$x = 11$