Prakalkulus Contoh

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$ sebagai $\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 6}$ sebagai ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} - 6))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{7} (x^{2} - 6)$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{7} (x (x^{2} + 6))$ sebagai $\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\log_{7} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Langkah 7

Gabungkan $\log_{7} (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2 - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Langkah 9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\log_{7} (x^{2} + 6)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $\log_{7} (x^{2} + 6)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \frac{\log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

Langkah 13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + 2 \log_{7} (x^{2} + 6)}{2}$