Prakalkulus Contoh

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ sebagai $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{12}$ sebagai $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{8} (5^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{8} (12)$ sebagai $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ sebagai $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $\log_{8} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Langkah 7.2

Basis logaritma $8$ dari $2$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Langkah 7.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$