Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ sebagai $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r + 3}$ sebagai ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ sebagai $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{9} (s^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{9} (r + 3)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log_{9} (t)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Langkah 7.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 4 \log_{9} (s)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Langkah 9

Gabungkan $- 4 \log_{9} (s)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$