Prakalkulus Contoh

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$ sebagai $\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$ .

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2} - 3}$ sebagai ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{9 + x^{2}}$ sebagai ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (9 + x^{2}))$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\log_{8} (9 + x^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 10.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Langkah 10.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4 - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Langkah 12.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \log_{8} (x^{2} - 3) - 5 \log_{8} (9 + x^{2})}{20}$