Prakalkulus Contoh

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{13}{10}}$ sebagai ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{13}{10})$ sebagai $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{8} (10)$ sebagai $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{8} (2 (5))$ sebagai $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Langkah 7

Basis logaritma $8$ dari $2$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan $\log_{8} (13)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Langkah 9.2

Gabungkan $\log_{8} (13)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Langkah 9.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Langkah 9.5

Untuk menuliskan $- \log_{8} (5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Langkah 9.6

Gabungkan $- \log_{8} (5)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Langkah 9.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Langkah 9.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Langkah 10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Langkah 11.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$