Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ sebagai ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{6}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ sebagai $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{6} (x^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{6} (y^{6} z^{7})$ sebagai $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

Langkah 6

Perluas $\log_{6} (y^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

Langkah 7

Perluas $\log_{6} (z^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

Langkah 8.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

Langkah 8.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{7}{6}$ dan $\log_{6} (x)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 \log_{6} (y)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 7}{6}$ dan $\log_{6} (z)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$