Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Langkah 1

Perluas $\log_{6} (x^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{y}{z^{7}}$ sebagai ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Langkah 2.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(z^{3})}^{2}$ dari $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Langkah 2.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Langkah 3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{y}{z}}$ sebagai $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Langkah 5

Gabungkan.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Langkah 6

Kalikan $\sqrt{y}$ dengan $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ dengan $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ dengan $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Langkah 8.2

Pindahkan $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{z}$ menjadi pangkat $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Langkah 8.4

Naikkan $\sqrt{z}$ menjadi pangkat $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Langkah 8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Langkah 8.7

Tulis kembali ${\sqrt{z}}^{2}$ sebagai $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Langkah 8.7.5

Sederhanakan.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Langkah 9

Kalikan $z^{3}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $z^{3}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Langkah 9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Langkah 9.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Langkah 10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Langkah 11

Kalikan $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ dan $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ dan $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Langkah 12

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$