Prakalkulus Contoh

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ sebagai $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Langkah 3

Perluas $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Langkah 4

Perluas $\log_{7} (x^{11})$ dengan memindahkan $11$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Langkah 5

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 11 \log_{7} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8

Gabungkan $- 11 \log_{7} (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $\log_{7} (x)$ dari $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $\log_{7} (x)$ dari $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Langkah 10.1.3

Faktorkan $\log_{7} (x)$ dari $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Langkah 10.3

Kurangi $22$ dengan $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $- 21$ ke sebelah kiri $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$