Prakalkulus Contoh

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ sebagai $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ sebagai ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Langkah 3

Perluas $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Langkah 4

Basis logaritma $7$ dari $343$ adalah $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ sebagai $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Langkah 7

Perluas $\log_{7} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Langkah 8

Perluas $\log_{7} (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$