Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$ sebagai $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$ sebagai $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\log_{5} (x + 1)$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $3 \log_{5} (6 x - 19)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 6.3

Gabungkan $3 \log_{5} (6 x - 19)$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + \frac{3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4})$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4}$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Langkah 8

Gabungkan $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4 - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - (12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Langkah 10.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$